Фамилия Клещевников ведет свое начало от прозвища Клещевник. Оно образовано от существительного «клещи» с помощью суффикса деятеля –ник. Скорее всего, Клещевником прозвали ремесленника, занимавшегося изготовлением клещей. Первоначально клещи использовались в кузнечном деле, а затем – во многих других ремеслах. Одно из первых упоминаний прозвища Клещевник относится к началу XVII века: в «Ономастиконе» академика С. Веселовского записан крестьянин Нефед Клещевник из Арзамаса, 1610 г. Так и прозвище Клещевник закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Клещевников. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Клещевник, со временем получил фамилию Клещевников.