Фамилия Клещиков — один из тех случаев, когда прозвище предка, скорее всего, было связано с орудием труда или предметом обихода. В основе лежит слово «клещи» — инструмент для захвата и зажима, хорошо известный кузнецам, плотникам и другим ремесленникам. Модель образования проста и типична для русского Севера и центральных областей: суффикс -ов (в варианте -ов/-ев) присоединялся к прозвищу, указывая на принадлежность: «чей?» — Клещиков, то есть сын или потомок человека по прозвищу Клещик.

Сам прозвищный корень мог возникнуть по-разному. Самое прямое объяснение — профессиональное: Клещиком могли назвать кузнеца, слесаря или мастера, который постоянно работал с этим инструментом. В русских говорах слово «клещи» имело и переносные значения: так называли человека с цепким, хватким характером, того, кто «вцепится» в дело или спор. Не исключено и шутливое прозвище для человека с длинными, худыми руками или ногами, напоминающими раздвинутые клещи.

Географически фамилия Клещиков не привязана к какому-то одному региону, но заметно чаще встречается в областях, где было развито кузнечное и слесарное ремесло — в Вологодской, Костромской, Ярославской, а также на Урале. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с этой фамилией, что говорит о её давнем бытовании не среди знати, а в среде ремесленников и крестьянства.

В отличие от фамилий на -ов, образованных от канонических имён (Иванов, Петров), Клещиков стоит в ряду «ремесленных» фамилий, таких как Кузнецов, Столяров, Плотников. Однако у Клещикова есть особенность: прозвище образовано не от названия профессии напрямую, а от конкретного инструмента, что делает его более образным и метафоричным. Встречаются и однокоренные фамилии — Клещев, Клещов, Клещин, — но Клещиков сохраняет суффикс, указывающий на прямую принадлежность к прозвищу, а не на отчество от имени Клещ (которое могло быть образовано от насекомого).