Фамилия Клевнина принадлежит к распространённому в русском языке типу «материнских» фамилий на -ин. Их давали не по отцу, а по матери: если мать звали Клевна, то дети получали фамилию Клевнины. Такая модель встречается реже, чем отчества на -ов/-ев, но в северных и центральных регионах России она была обычной. Основа здесь — женское прозвище или нецерковное имя Клевна, которое и стало ключом к происхождению.

Самая вероятная версия связывает Клевну с глаголом «клевать» или существительным «клёв». В русских говорах «клёвный» означало «ловкий на клёве», «удачливый рыбак». Прозвище Клевна могли дать женщине, которая хорошо рыбачила, торговала рыбой или просто жила у богатого рыбой водоёма. Менее распространённая гипотеза выводит основу из диалектного «клевня» — так в некоторых областях называли амбар или клеть для хранения зерна. Тогда Клевна — прозвище хозяйки такого строения или женщины, жившей при амбаре.

Встречается и версия о связи с тюркским корнем, но для фамилии Клевнина она маловероятна. Фамилия явно славянская, и её суффикс -ин указывает на русскую, а не иноязычную среду. Обратите внимание на ударение: в большинстве случаев оно падает на второй слог — Клевни́на, что типично для фамилий, образованных от полных прозвищ с суффиксом -н(а).

Географически фамилия встречается в центральных областях России, особенно в бывших Владимирской и Костромской губерниях, а также на Урале, куда переселенцы принесли её в XVII–XVIII веках. Однокоренные фамилии — Клевцов, Клевцовский, Клёв — подтверждают, что корень «клев-» был продуктивным в русском прозвищеобразовании. Так что предки носителей фамилии Клевнина, скорее всего, были людьми, связанными с рыбной ловлей или хозяйственными постройками, а сама фамилия сохранила память о прозвище конкретной женщины, от которой пошёл род.