Фамилия Климеменко построена по украинской модели с суффиксом -енко, который в XVI–XVII веках закрепился в Поднепровье и Слобожанщине как основной способ обозначения потомка по отцу. Буквально Климеменко — это «сын Клименко», то есть перед нами двойная патронимическая цепочка: от имени Клим (разговорная форма канонического Климент) образовали фамилию Клименко, а от неё, в свою очередь, — Климеменко. Такие «вторичные» фамилии не редкость в украинской антропонимии: они фиксировали принадлежность к конкретному роду, а не просто к одному человеку.

Исходное имя Климент (от латинского clemens — «милостивый, снисходительный») было популярно в православной среде благодаря святому Клименту, папе Римскому, почитаемому на Руси. В народной речи имя быстро редуцировалось до Клим, и от него пошло множество фамилий: Климов, Клименко, Климанов, Климович. Фамилия Климеменко выделяется среди них именно редкой моделью с повтором суффикса — она указывает на то, что предок носителя носил уже не просто имя Клим, а фамилию Клименко, и его сына или внука записали как «Климеменко».

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Полтавщине, Черкащине, Сумщине, откуда в XIX веке вместе с крестьянскими переселениями попала на Кубань и в южные губернии России. Встречается она нечасто, и это делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если ваш предок — Климеменко, с большой вероятностью его корни лежат в казацкой или крестьянской среде Левобережной Украины, где патронимы на -енко были основным способом записи в реестры и метрики до середины XVIII века.

Написание фамилии устойчиво: через «и» в первом слоге и с двумя «е» в суффиксах. Варианты вроде Клемеменко или Климоменко — результат ошибок переписчиков или диалектного произношения, но основная форма сохранила исходную огласовку имени Клим.