Фамилия Клименеко — один из ярких примеров украинской модели образования фамилий. Её основа — крестильное имя Клим (каноническая форма — Климент, от латинского clemens — «милостивый», «снисходительный»). Суффикс -енко — типичный для восточной Украины патронимический показатель, означающий «сын», «потомок» или «маленький». Таким образом, Клименеко буквально — «сын Клима» или «маленький Клим».

Отличие этой фамилии от более распространённой Клименко — в дополнительной гласной -е- перед суффиксом. В украинской ономастике это не случайность. Форма Клименеко часто встречается в говорах, где имя Клим склонялось по мягкому типу (родительный падеж — Клименя), и от этой основы и образовали фамилию. Вариант Клименко (от твёрдой основы Клим-) встречается чаще, но Клименеко указывает на более архаичный или диалектный путь словообразования.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Киевской. В России она встречается реже и, как правило, в областях, куда шёл активный миграционный поток с Украины (Кубань, Воронежская, Ростовская области). В дореволюционных переписях носители фамилии записывались в основном в мещанском и крестьянском сословиях, что типично для украинских патронимов на -енко: знать такие фамилии почти не носила.

Двойственность написания (через одно или два «н») — нормальное явление для фамилий на -енко: в метрических книгах XIX века одного и того же человека могли записать и как Клименко, и как Клименеко, и даже как Климченко. Написание Клименеко закрепилось в тех семьях, где в документах последовательно фиксировали полную форму основы.

В ономастических словарях фамилию обычно не выделяют в отдельную статью, рассматривая как вариант к фамилии Клименко. Однако для носителя Клименеко это различие значимо: оно хранит след местного говора и даёт понять, что предки жили в зоне, где имя произносили с мягким окончанием («Климэнь», а не «Клима»).