Фамилия Климковский образована от имени собственного и относится к распространенному типу белорусских фамилий. Основой фамилии Климковский послужило церковное имя Климентий. Климко — вариант канонического имени Климентий, что в переводе с греческого означает «милостливый» или «виноградная лоза». Скорее всего, основатель рода Климковских был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Климко, со временем получил фамилию Климковский. О точном месте и времени возникновения фамилии Климковский в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Климковский представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.