Фамилия Климникова образована от мужского крестильного имени Климент. В переводе с греческого оно означает «милостивый», хотя существует и другая версия — «виноградная лоза». В основу фамилии легла производная, разговорная форма — Клим. Суффикс -ник- в данном случае необычен: в русской ономастике он встречается реже, чем стандартные -ов или -ин. Скорее всего, он указывает на принадлежность к определённой группе людей или на род занятий, но точное значение здесь затемнено. Фамилии на -ников (как Климников) чаще всего встречались в северных и центральных губерниях России, где такая словообразовательная модель была более распространена. Предок Климниковых, носивший имя Клим, скорее всего, был выходцем из рабочей или крестьянской среды — именно в этих сословиях фамилии на -ников фиксировались особенно часто. Таким образом, потомок человека по имени Клим со временем получил фамилию Климников, а её женская форма — Климникова — закрепилась за женщинами этого рода.