Фамилия Клим'юк — это типичный пример украинской патронимической фамилии, то есть такой, которая указывает на отца: Клим'юк буквально значит «сын Клима». В основе лежит краткая форма крестильного имени Климент. Само имя Климент пришло из греческого языка, где оно означало «милостивый» или, по другой версии, «виноградная лоза». На Руси это имя было популярно благодаря святому Клименту, папе Римскому, почитаемому как в православии, так и в католичестве.

Ключевая деталь, которая сразу выдает украинское происхождение фамилии, — суффикс -юк. В украинской ономастике суффиксы -ук/-юк (а также -чук) были основным способом образовать фамилию для сына или потомка по отцу. Если отец был Клим, то его дети становились Клим'юками. Апостроф в написании фамилии — чисто графическая особенность украинского правописания, которая обозначает раздельное произношение согласного [м] и следующего за ним йотированного гласного. В русской передаче апостроф часто опускают, и фамилия выглядит как Климюк.

Географически фамилия Клим'юк наиболее распространена в западных областях Украины: на Волыни, в Галиции, на Подолье. Встречается она и в соседних странах — в Польше, Белоруссии и Молдове, куда переселялись украинцы. В России фамилия редкая и, как правило, указывает на украинские корни носителя.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, как одна и та же основа обрастала разными суффиксами в зависимости от региона. Например, в России от имени Клим чаще образовывали фамилии Климов или Климкин, а в Белоруссии — Климович. Украинский суффикс -юк даёт фамилию Клим'юк. Есть и более редкие украинские варианты: Клименко (с суффиксом -енко, типичным для центральной и восточной Украины) или Климаш (с суффиксом -аш, характерным для западных земель). Таким образом, сама фамилия Клим'юк — это не просто «сын Клима», но и маркер определённой украинской диалектной и культурной традиции.