Фамилия Климьюк — характерный пример украинской модели образования фамилий на -юк. Этот суффикс в украинской ономастике указывает на «маленького» или «сына»: Климьюк буквально означает «Климов сын», то есть потомок человека по имени Клим. В польском языке похожую роль играет суффикс -ук, белорусском — -ик, но именно -юк чаще всего встречается на западе Украины, в Подолье и на Волыни.

Основа фамилии — каноническое мужское имя Клим, краткая форма от Климентий. В православных святцах это имя носит святой Климент, папа римский I века, но в народе имя прижилось в сокращённом варианте. В украинской традиции Клим — самостоятельное имя, а не только уменьшительное. Поэтому носитель фамилии Климьюк — это, скорее всего, потомок человека по имени Клим или, реже, сын того, кого в быту звали Климом.

По сословной принадлежности фамилия Климьюк не даёт точной информации. В XVIII–XIX веках такую форму могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане. Суффикс -юк не был закреплён за каким-то одним сословием, в отличие от русских -ов/-ев для дворянства. Однако в переписях Речи Посполитой и Российской империи фамилии на -юк чаще фиксировались у сельского населения.

Редкая черта фамилии Климьюк — её написание. В русской традиции её часто записывали как Климюк, без мягкого знака, но украинское произношение требует именно «Климьюк» с йотированным гласным. Такая орфография — маркер украинского происхождения, и в документах XIX века можно встретить оба варианта, что иногда затрудняет генеалогический поиск.

Однокоренные фамилии — Клименко, Климов, Климович — распространены шире, но Климьюк сохраняет более узкую региональную привязку. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, его корни — в западных областях Украины, особенно в Хмельницкой, Винницкой или Ровненской областях.