Фамилия Клинскова — женская форма от Клинсков, и её разумнее всего разбирать, отталкиваясь от мужского варианта. Словообразовательная модель здесь прозрачна, но не самая частая: суффикс -ск- в сочетании с фамильным окончанием -ов. Обычно фамилии на -ский указывают на связь с географическим названием (деревня, село, город), а суффикс -ов добавляет значение принадлежности. Получается, что Клинсков — это не просто «человек из Клинска», а скорее «сын того, кто из Клинска» или «потомок выходца из места Клинск». То есть фамилия двойная по происхождению: сперва прозвище по месту жительства, затем его «одомашнивание» через патронимический суффикс.

Сама основа «Клинск» почти наверняка восходит к названию населённого пункта с корнем «клин». Таких топонимов в России множество: Клин, Клинск, Клинское, Клинцы. Клин в старину означал не только геометрическую фигуру, но и участок земли, вдающийся в чужие владения, или лесную делянку, вырубленную клином. Человек, живший в таком месте, получал прозвище Клинской или Клинский, а его сын, по русской традиции, мог писаться Клинсков — то есть «Клинского сын». Это хорошо объясняет, почему фамилия не просто Клинский, а именно с наращением -ов: так фиксировали родство, а не только место.

Интересная деталь: фамилия Клинсков (и Клинскова) встречается в основном в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской и Ростовской областях. Это не случайно. В XVIII–XIX веках многие крестьяне из центральных губерний переселялись на юг, и прозвища по прежнему месту жительства закреплялись в документах как фамилии. Вероятно, предки Клинсковых были государственными или помещичьими крестьянами, выходцами из села с названием вроде Клинское, которое могло находиться, например, в нынешней Тверской или Московской области.

Что касается сословной принадлежности, то фамилии на -ский и -сков среди крестьянства — явление нередкое, хотя и не самое массовое. Дворяне чаще носили «чистые» -ские (Клинский), а крестьяне, получая фамилии при переписях, нередко «приращивали» суффикс -ов к уже готовому топонимическому прозвищу, чтобы отличить одну семью от другой. Так что Клинсковы — это, скорее всего, потомки вольных или крепостных крестьян, чья история началась с клочка земли, называвшегося клином.