Фамилия Кливицкая — женская форма фамилии Кливицкий, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант, так как именно от него шло образование. Основа здесь — топонимическая, и это самый надёжный путь для фамилий с суффиксом -ский/-цкий. Такие фамилии в подавляющем большинстве случаев указывали на географическое происхождение человека: либо по названию поместья (у дворян), либо по месту рождения или проживания (у духовенства и крестьян, получавших фамилии в семинариях или при переписях).

Корень «Клив-» явно отсылает к названию населённого пункта. На карте Беларуси и Польши встречаются деревни Кливицы, Кливичи, а также местечко Кливицы (ныне в Гродненской области). Именно с этих земель, входивших в Речь Посполитую, скорее всего, и пошли Кливицкие. Формант -ицк- типичен для западнорусских и польских топонимов: от названия на -ицы (например, «из Кливиц») образовывалось прозвище «Кливицкий», то есть «тот, кто из Кливиц». Позже, при закреплении фамилии, суффикс -ский превратил указание на место в наследственную родовую метку.

Менее вероятная, но допустимая версия — от прозвища Клива (от глагола «кливать» в значении «клевать» или диалектного «кливиться» — капризничать, привередничать). Однако фамилии на -ский крайне редко образуются напрямую от прозвищ, если только это не была фамилия, данная в семинарии по какому-то казусу. Географическое объяснение надёжнее и подтверждается массовостью подобных фамилий у шляхты и однодворцев западных губерний.

Что касается сословной принадлежности: Кливицкие могли быть как мелкой шляхтой (особенно в Беларуси и на Волыни, где фамилии на -ский были распространены среди земян), так и выходцами из крестьян или мещан, получившими фамилию при переписи в XIX веке по названию родной деревни. Духовное сословие тоже не исключено, но для него типичнее «цветочные» или «праздничные» фамилии, а не топонимические с конкретной привязкой.

Таким образом, если вы Кливицкая, ваши предки, скорее всего, родом из одного из сёл с корнем «Клив-» на западе современной Беларуси или востоке Польши. Фамилия — точный маркер места, а не профессии или внешности.