Фамилия Кляри — редкая для России, и её происхождение почти наверняка не славянское. В русском языке нет корня «кляр-» в значении, из которого могло бы образоваться прозвище или имя. Поэтому логичнее всего искать истоки фамилии за пределами восточнославянского ареала.

Наиболее вероятная версия — французское происхождение. Фамилия Clary (Кляри) известна во Франции и происходит от латинского имени Clarus, что значит «ясный», «светлый», «знаменитый». В русской транскрипции фамилия могла закрепиться у потомков французов, приехавших в Россию в XVIII–XIX веках: гувернёров, ремесленников, офицеров или купцов. Попасть в Россию фамилия могла и через Польшу, где также встречается шляхетская фамилия Klary.

Суффиксальная модель в русском языке для фамилии Кляри нехарактерна. Отсутствие окончания -ов, -ин, -ский указывает на то, что фамилия не прошла стандартную русификацию и, скорее всего, сохранила исходное иноязычное звучание. Это дополнительный аргумент в пользу западноевропейского корня.

Вторая, менее распространённая версия — итальянская. В Италии есть фамилия Chiari (Кьяри), означающая «светлые» или «ясные». При переходе в русскую речь через немецкое или французское посредничество произношение могло измениться на Кляри. Однако эта гипотеза слабее, так как документальных подтверждений массового переселения итальянцев с такой фамилией в Россию нет.

Таким образом, носитель фамилии Кляри с высокой вероятностью имеет предков из Франции или, реже, из Польши. Фамилия не крестьянская и не купеческая в традиционном русском понимании — она отражает либо дворянские, либо городские профессиональные корни, связанные с приезжими специалистами.