Фамилия Кобызкая — редкая и в написании, и в звучании. Её основа явно указывает на тюркское слово «кобыз» (или «кобуз») — это старинный смычковый музыкальный инструмент, распространённый у казахов, киргизов, башкир и других тюркских народов. Если это так, то прозвище Кобыз (Кобуз) могли дать музыканту, народному сказителю или акыну, сопровождавшему пение игрой на кобызе. В русской среде такое прозвище могло закрепиться за выходцем из тюркской среды, который владел инструментом, или за человеком, который его изготавливал.

Модель образования фамилии — суффикс -ск-, характерный для польской, украинской, белорусской и дворянской русской традиции. Окончание -ая типично для русской фамилии в женском роде, но в данном случае форма Кобызкая — это, скорее всего, исходная фамилия в мужском роде (как Кобызский), адаптированная под русскую грамматику. Суффикс -ск- часто указывает на территориальную или сословную принадлежность: фамилии на -ский/-ской могли давать помещикам или людям, связанным с местностью. Однако в паре с тюркским корнем это скорее говорит о том, что носитель фамилии был «человеком Кобыза» — либо по прозвищу, либо по роду занятий.

Встречается фамилия в основном на юге России, в Поволжье и в регионах с сильным тюркским влиянием. Иногда написание путают с Кобызской (через «с»), но вариант через «з» — более близкий к исходному слову «кобыз». Если рассматривать альтернативную версию, что корень — от «кобыла» (с уменьшительным суффиксом), то это маловероятно: суффикс -ск- редко присоединяется к названиям животных без промежуточного прозвища, а форма Кобызкая не имеет типичных для этого падежных окончаний.

Итак, с высокой вероятностью предки носителя фамилии Кобызкая были музыкантами, народными певцами или мастерами, делавшими кобызы. Фамилия сохранила память о тюркском культурном влиянии и о ремесле, которое в степи ценилось не меньше, чем владение оружием.