Фамилия Кочаровская — типично польская или западнорусская дворянская фамилия, образованная по модели притяжательного прилагательного с суффиксом -ск-/-цк-. Такие фамилии в Речи Посполитой давались по названию родового имения или местечка. Основа «Кочар-» указывает на топоним Кочары (Koczary) — несколько деревень с таким названием есть в Польше и на западе Беларуси. Владелец такого поместья получал прозвание «Кочаровский», а его жена или дочь, соответственно, — Кочаровская.

Корень «кочар-» имеет несколько возможных значений. В польском языке «koczar» — это разновидность рыбацкой лодки, также так называли большую корзину для переноски сена. Но более вероятна связь с тюркским «кочевать» или «кошар» (загон для скота) — через украинское и белорусское посредничество. В любом случае, прозвище или название поселения было связано либо с ремеслом (лодочник, корзинщик), либо с занятием скотоводством.

Окончание «-ая» в женском роде — не редкость для русских фамилий, но в данном случае оно указывает на исходную польскую форму (Kołczarowska → Кочаровская). В России такие фамилии часто закреплялись за потомками шляхты, перешедшей на русскую службу после разделов Польши. Фамилия встречается в основном в западных областях России, а также у потомков эмигрантов первой волны.

Стоит отметить, что фамилия Кочаровская не имеет отношения к слову «кочегар» — это народная этимология, возникшая из-за звукового сходства. Настоящее происхождение — географическое, от названия усадьбы или хутора. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были мелкопоместными дворянами или однодворцами из бывшей Речи Посполитой.