Фамилия Кочарская — женская форма фамилии Кочарский, и её разумнее всего рассматривать как производную от мужского варианта. В основе лежит топоним или прозвище, и здесь есть два основных пути, по которым могла пойти этимология.

Первый и самый прозрачный вариант — географический. Суффикс -ск- в русских фамилиях почти всегда указывает на связь с местом: владельческим селом, городом или регионом. Кочарский — это тот, кто родом из населённого пункта с названием Кочары, Кочарка или Кочарово. Такие названия встречаются в западных областях России, на Украине и в Беларуси. Например, в Волынской области есть село Кочары. В этом случае фамилия говорит о происхождении предка из конкретной местности, и носители такой фамилии — потомки выходцев оттуда, получившие фамилию по месту жительства при переходе в другое сословие или регион.

Второй вариант, более редкий и требующий оговорок, связан с прозвищем. В южнорусских и украинских говорах слово «кочара» или «кочерга» означало не только предмет для перемешивания углей, но и нечто скрюченное, корявое. В переносном смысле так могли прозвать сутулого человека, либо того, кто работал с огнём, например, кузнеца или печника. Однако для фамилии с суффиксом -ск- это менее типично: прозвищные фамилии чаще образуются с помощью -ов/-ев или -ин (Кочаров, Кочарин). Поэтому версия с топонимом выглядит убедительнее.

Есть и третья, совсем узкая линия: фамилия могла возникнуть от армянского корня «кочар» (кочевать, бродяжничать) или от названия армянского танца «кочари». В таком случае фамилия Кочарский могла принадлежать армянскому роду, получившему русское окончание при оформлении документов в Российской империи. Но это скорее исключение, чем правило, и требует подтверждения семейной историей.

Что касается сословной принадлежности, то фамилии на -ский в XVIII–XIX веках часто носили дворяне (по названию поместья) и духовенство (по названию прихода). Однако значительная часть таких фамилий давалась и крестьянам, переселившимся в города, — по названию родной деревни. То есть Кочарские могли быть и мещанами, и священниками, и крестьянами, в зависимости от конкретной ветви.

Итог: скорее всего, ваш предок был выходцем из села Кочары или подобного места, а фамилия закрепилась за ним как указание на родину. Если же в семье есть предания о кузнечном деле или армянских корнях — это тоже не противоречит возможным, хотя и менее вероятным, версиям.