Фамилия Кочегизов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранилось почти без изменений, а вот его значение неочевидно даже для носителя языка. На первый взгляд корень «кочег-» напоминает о «кочерге» — сажа и печная утварь. Но это ложный след. В русских говорах, особенно северных и уральских, «кочег» или «кочедык» — это инструмент для плетения лаптей: костяное или железное шило, которым продевали лыко. Прозвище Кочег могли дать мастеру-лапотнику, а суффикс -изов указывает на отчество от этого прозвища. Модель образования проста: Кочег → Кочегиз (сын Кочега) → Кочегизов.

Сами суффиксы -изов встречаются нечасто — это вариант более привычного -ов, возникший под влиянием местного произношения или диалектной огласовки (Кочег → Кочегиз, где -из- — усечённая форма отчества). В документах XVII–XVIII веков на Русском Севере фиксированы формы вроде «Кочегин» и «Кочегов», а Кочегизов — более поздняя, возможно, закрепившаяся в Приуралье или Вятке, где лапотный промысел был особенно развит.

Вторая, менее вероятная версия — связь с тюркским корнем, где «коч» означает «кочевье» или «переселение». Но суффикс -изов нехарактерен для тюркских фамилий (там обычны -ов/-ев), а в русской среде подобные прозвища от орудий труда встречаются сплошь и рядом. Поэтому версия с лапотным шилом — основная.

Социально фамилия недворянская: носители Кочегизовых — это крестьяне или ремесленники, осевшие в центральной России и на Урале. В переписях XIX века единичные записи встречаются в Пермской и Вятской губерниях. Сегодня фамилия крайне редка — её можно встретить в единичных семьях, рассеянных по стране, без ярко выраженного регионального гнезда.