Фамилия Кочегур — яркий пример прозвища, которое «застыло» в фамилии без типичных фамильных суффиксов. В русской ономастике это явление называют «фамилия-прозвище» или «окаменевшая форма». В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, Кочегур сохранил форму прямого именования: так человека когда-то назвали за характер или занятие, и это слово стало его родовым именем.

Корень здесь — «кочегур» (или «кочерга», «кочерёжка»). В южнорусских и украинских говорах «кочегурой» называли кочергу — инструмент для перемешивания углей в печи. Прозвище Кочегур могли дать либо истопнику, либо кузнецу, который постоянно работал с раскалённым металлом и углём, либо просто человеку с чёрными, как сажа, волосами или сварливому, «жгучему» характеру. Встречается и другая версия: в некоторых диалектах «кочегура» — это коренастый, крепкий мужчина (от «кочка» — бугор, плотная фигура).

Необычность фамилии в том, что она почти не встречается за пределами определённых регионов. Основной ареал — юг России (Белгородская, Воронежская, Ростовская области) и восток Украины (Сумская, Харьковская области). В центральных и северных областях России фамилия редка — там чаще встречаются однокоренные Кочергин или Кочергов. Разница в суффиксе как раз и выдает южное происхождение: украинская и южнорусская традиция охотнее сохраняла прозвища в чистом виде, без добавления -ов.

Фамилия Кочегур — недворянская, скорее всего, крестьянская или казачья. В списках Войска Донского встречаются носители этой фамилии среди казаков станиц на Донце. Со временем написание могло колебаться: в дореволюционных метрических книгах попадаются варианты Кочегур, Кочегура, Кочегурь. Но современная норма закрепила форму без смягчения на конце — Кочегур.