Фамилия Кочегуров происходит от прозвища Кочегур, которое, скорее всего, связано с устаревшим словом «кочегур» — так в южнорусских и украинских говорах называли кочергу, инструмент для перемешивания углей в печи. Человек, получивший такое прозвище, мог быть печником, кузнецом или просто обладать жилистым, «огневым» характером, либо же иметь отношение к обслуживанию печей — например, быть истопником. Прямое указание на профессию — самая вероятная версия, поскольку фамилии на -ов, образованные от названий орудий труда, в крестьянской среде были распространены широко.

Менее популярная, но допустимая гипотеза связывает прозвище Кочегур с тюркским «коч» (кочевка, переезд) и «гур» (волк) — то есть «кочующий волк». Однако против этой версии говорит то, что фамилия имеет русскую суффиксальную модель -ов, а не тюркскую, и бытует преимущественно в центральных и южных областях России, где тюркские заимствования в прозвищах редки без дополнительного адаптационного слоя. К тому же ни один из известных ономастических словарей (например, работы Б. Унбегауна) не фиксирует для этой основы тюркскую этимологию как основную.

Интересная деталь: фамилия Кочегуров встречается с вариантом ударения на последний слог — Кочегуро́в, что типично для фамилий, образованных от прозвищ с суффиксом -ур (ср. Кочергин, но здесь иная модель). В некоторых регионах (например, в Воронежской и Ростовской областях) фиксируется форма Кочегу́ров с ударением на «у» — это может указывать на местное произношение исходного слова «кочегур» с тем же ударением. Географически фамилия не слишком распространена: наибольшая плотность носителей отмечена в Курской и Белгородской областях, что косвенно подтверждает южнорусское происхождение прозвища.

С точки зрения словообразования: основа Кочегур- + патронимический суффикс -ов. Буквально фамилия означает «сын Кочегура». В дореволюционных переписях люди с такой фамилией чаще всего числились государственными крестьянами или однодворцами — это тоже типично для южнорусского пограничья, где многие фамилии закрепились именно в XVI–XVII веках.