Фамилия Кочергаев образована от прозвища Кочергай. В основе лежит слово «кочерга» — приспособление для перемешивания дров в печи. Прозвище Кочергай могли дать человеку за внешние черты (высокий, худой, с изогнутой фигурой) либо за свойства характера (резкий, неуступчивый, «огненный»). В русской традиции прозвища, образованные от бытовых предметов, часто переходили в фамилии, закрепляя за родом яркую примету предка. Потомок человека, которого в округе знали как Кочергая, со временем получил фамилию Кочергаев.

Словообразовательная модель проста: к основе «Кочергай» добавили типичный русский суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Кочергаев). Суффикс -ев, а не -ов, появляется после мягких согласных и шипящих, что естественно для окончания «-ай». Фамилия относится к числу относительно редких: она не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов, что говорит о её происхождении в крестьянской или ремесленной среде. В основном фамилия встречается в центральных и южных регионах России, где печное отопление было особенно распространено.

Интересная деталь: в некоторых говорах «кочергой» называли не только инструмент, но и неуклюжего, неловкого человека — возможно, прозвище Кочергай имело ироничный или шутливый оттенок. В ономастических словарях фамилия не получила развёрнутого описания, но её структура прозрачна, что позволяет уверенно реконструировать историю: предок носителя фамилии был либо печником, либо просто человеком с характерной внешностью или повадкой, за которую его и прозвали Кочергаем.