Фамилия Кочержук образована от прозвища Кочерга. В основе лежит слово «кочерга» — простой, но незаменимый в крестьянском быту инструмент для перемешивания углей в печи. Прозвище могли дать человеку по двум причинам: либо за внешнее сходство — высокий, худой, с изогнутой фигурой, либо за склад характера — неуступчивый, «ершистый», как кочерга, которая постоянно в огне.

Словообразовательная модель фамилии указывает на её западноукраинское происхождение. Суффикс -ук (в русской передаче -жук) характерен для фамилий Волыни, Подолья и Галичины. Он означает принадлежность к роду или подчинение: Кочержук — это буквально «сын Кочерги» или «человек из семьи Кочерги». В русских землях ту же основу превратили бы в Кочергин или Кочергов, а украинский суффикс сохранил региональный колорит.

Встречаются и варианты написания — Кочержук, реже Кочержюк. Буква «ж» вместо «г» в корне — результат чередования в украинском языке: «кочерга» при склонении или в производных формах даёт «кочерзі», «кочержці». Так что написание Кочержук фонетически точнее отражает живую речь, чем попытка сохранить «г» перед суффиксом.

Интересна параллель с другими фамилиями того же корня: Кочерга, Кочергин, Кочержко, Кочерженко. Все они вышли из одного прозвища, но разошлись по разным регионам и сословиям. Кочержук — типично крестьянская фамилия: её носители в XIX веке чаще всего числились в реестрах казаков или государственных крестьян на Правобережной Украине. Дворянской ветви с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её «ремесленное» происхождение от бытового прозвища.