Фамилия Кочержина образована от прозвища Кочерга. В основе — слово «кочерга», инструмент для перемешивания углей в печи. Чередование г/ж (Кочерга → Кочержина) объясняется историческими процессами в русском языке: при образовании притяжательных прилагательных или фамилий с суффиксом -ин- на стыке основы и суффикса происходило смягчение заднеязычного согласного. Это стандартная модель: так же появились, например, Сорокин (от Сорока) или Блохин (от Блоха).

Прозвище Кочерга могли дать человеку за внешние особенности — например, за худобу и высокий рост, напоминающие длинную палку с загнутым концом, или за свойства характера: резкость, неуступчивость, «горячий нрав». В русских говорах слово «кочерга» имело и переносные значения: в некоторых регионах так называли сварливую или суетливую женщину. Со временем прозвище закрепилось за потомками, и фамилия Кочержина стала передаваться по наследству.

Суффикс -ин- указывает на принадлежность: «дочь или жена Кочерги». В женском роде фамилия закрепилась как Кочержина, а в мужском — Кочергин. Фамилия не редкая, встречается в основном в центральных и южных областях России, где было развито печное отопление и бытовала соответствующая лексика.