Фамилия Кочержова — женская форма фамилии Кочержов. Её основа — слово «кочерга», которое в русских говорах имело несколько значений. Самое прямое — железный прут с загнутым концом для перемешивания дров в печи. Но в диалектах кочергой называли также сутулого или сгорбленного человека (по ассоциации с изогнутой формой), а в некоторых регионах — того, кто постоянно суетится, «ерзает». Таким образом, прозвище Кочерга мог получить либо кузнец или печник (человек, постоянно имеющий дело с этим инструментом), либо человек с характерной осанкой или беспокойным нравом.

Модель образования фамилии — суффикс -ов, который в русской ономастике указывал на принадлежность: Кочержов буквально означал «сын Кочерги» или «из семьи Кочерги». Форма Кочержова (через Ж, а не через Г) — результат исторического чередования согласных: в основах на -г перед суффиксом -ов происходило смягчение (как в парах «нога — ножной», «книга — книжный»). Это стандартный фонетический процесс, а не ошибка написания. Встречается и вариант Кочергов (без чередования), но Кочержов — более архаичная и диалектная форма, характерная для северных и центральных русских говоров, где такое чередование было устойчивее.

Географически фамилия Кочержов (и её женская форма) тяготеет к Вологодской, Архангельской и Кировской областям, а также к Уралу — зонам, куда уходили переселенцы из Русского Севера. В этих краях печное ремесло и кузнечное дело были распространены повсеместно, а прозвища по инструментам давали часто. Интересно, что в писцовых книгах XVI–XVII веков можно встретить упоминания крестьян Кочергиных и Кочерговых, но фамилия именно с суффиксом -ж- — более редкая и локальная.

Сословный состав носителей был преимущественно крестьянским. В отличие от фамилий на -ский, которые часто носили дворяне или духовенство, Кочержовы — типичные «чёрные» крестьяне, посадские люди или ремесленники. Никакого аристократического происхождения у этой фамилии нет, и это нормально: подавляющее большинство русских фамилий именно такие.

Если коротко: предки носительницы фамилии Кочержова с большой вероятностью жили на Русском Севере или Урале, занимались кузнечным или печным делом, либо получили прозвище за внешность или характер. Фамилия честная, ремесленная, без «притянутых» версий — и в этом её ценность.