Фамилия Кочкешева образована по простой и распространённой модели: к основе Кочкеш добавляется суффикс -ев (в женском роде — -а). Этот суффикс указывает на принадлежность: Кочкешев — сын или потомок Кочкеша. Сама же основа, скорее всего, восходит к тюркскому личному имени или прозвищу.

В тюркских языках (особенно в казахском, киргизском, башкирском, татарском) слово «кочкаш» или близкие к нему формы означают «барашек», «ягнёнок», «молодой баран». Это было распространённое ласкательное прозвище для ребёнка, а также могло стать именем-оберегом. У многих тюркских народов существовала традиция давать детям «слабые» имена (вроде «ягнёнок», «козлёнок»), чтобы отвести от них злых духов и сглаз. Взрослый человек с таким прозвищем мог получить его за мягкость характера, пушистые волосы или по другой внешней ассоциации.

Есть и другая, менее вероятная, версия: в некоторых диалектах «кочкыш» означало «кочевье», «переселение», и прозвище могли дать пришлому человеку или тому, кто часто менял место жительства. Однако первая версия (от названия детёныша барана) встречается в русских фамилиях тюркского происхождения гораздо чаще и подкрепляется обилием однокоренных фамилий: Кочкаров, Кочкарев, Кочкин.

Географически фамилия Кочкешева тяготеет к регионам с тюркским населением: Поволжье (Татарстан, Башкортостан), Южный Урал, Оренбуржье, а также к северо-западному Казахстану. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков подобные фамилии фиксировались у служилых татар, ясачных крестьян и казаков.

Таким образом, предок носительницы этой фамилии, скорее всего, получил прозвище Кочкеш — «ягнёночек», и его потомки стали Кочкешевыми. Фамилия не указывает прямо на дворянское или крестьянское происхождение: она могла возникнуть в любой среде, где жили тюркоязычные люди, принявшие русскую модель фамилии.