«азганун») на армянском языке означает имя клана. Скорее всего, фамилия Кочконян является фонетическим вариантом фамилии Качканян. Вероятно, она образована от прозвища Качкан, которое восходит к тюркскому слову «качкан» («качкын») – «беглец, беженец». Возможно, родоначальник Кочконян был беженцем из какого-либо села, занятого турками. Согласно другой гипотезе, фамилия Кочконян происходит от имени Кочкан, которое имеет тюркское происхождение и, предположительно, переводится как «бараний». Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Кочконян поначалу имела значение «из рода Качкана». Так, из Сведений ГУВД Краснодарского края известна Кочконян Римма Арамовна, которая родилась в 1937 году и проживала в Краснодарском крае (Сочинский р-н, с. Н.-Шиловка).