Фамилия Кочконян — армянская, и её окончание -ян (в классической передаче -янц) указывает на принадлежность к роду или клану. В самом прямом смысле фамилия отвечала на вопрос «из чьих ты будешь?» и означала «из рода такого-то». Однако с основой, к которой это окончание прикрепилось, всё не так однозначно.

Скорее всего, Кочконян — фонетический вариант фамилии Качканян. Звук «а» в первом слоге под влиянием говора или при записи мог перейти в «о». Если это так, то в основе лежит прозвище Качкан, восходящее к тюркскому слову «качкан» или «качкын» — «беглец, беженец». В таком случае родоначальник Кочконян мог быть беженцем из села, занятого турками, и прозвище закрепилось за ним как память о вынужденном переселении.

Есть и другая версия: фамилия образована напрямую от тюркского имени Кочкан, которое предположительно переводится как «бараний». Имена, связанные с домашними животными, в тюркской среде были нередки — они служили оберегами или указывали на особенности хозяйства. Какая из гипотез вернее, сказать трудно, но первая (с «беглецом») исторически более объяснима для региона, где армяне не раз покидали родные места из-за военных конфликтов.

В документах фамилия встречается, например, в Краснодарском крае. Из сводок ГУВД известна Кочконян Римма Арамовна, 1937 года рождения, проживавшая в Сочинском районе, село Н.-Шиловка. Это подтверждает, что фамилия бытовала среди армянского населения Причерноморья, куда многие переселились в результате геноцида и последующих миграций.