Фамилия Кочнова — женская форма, а её мужской вариант Кочнов. Основа здесь не женское имя, как может показаться, а прозвище или мирское имя Кочна. В русской ономастике суффикс -ов/-ев указывает на принадлежность: «чей?» — Кочнов, то есть сын Кочны.

Корень «кочн-» в русских говорах имел несколько значений. В северных и центральных областях кочнем называли кочан капусты — плотный, круглый, сбитый. Прозвище Кочна могли дать человеку коренастому, крепкому, невысокому и широкоплечему, похожему на кочан. Но есть и другая версия: в некоторых диалектах «кочень» означало скупого, жадного человека, а также упрямца. Третье значение — «кочка», то есть неровность на болоте или дороге; отсюда прозвище могло закрепиться за тем, кто жил на кочковатой местности, или за человеком с неровным, «шишковатым» характером.

Словообразовательная модель у Кочнова та же, что у тысячи русских фамилий от прозвищ на -а: Кислов (от кислый), Смирнов (от смирный), Кочнов — от Кочна. Фамилия недворянская, в основном крестьянская и мещанская. Географически чаще всего встречается в Поволжье и центральных областях России, особенно в Нижегородской, Ивановской и Владимирской губерниях, где диалектное слово «кочень» было в ходу.

Встречается также вариант Кочнев — с другим суффиксом, но той же корневой основой. Иногда путают с фамилией Кочкин (от «кочка»), но это разные прозвищные модели. Важно не путать Кочнова с фамилией от тюркского имени Кочкар (баран) — у Кочнова славянская, а не тюркская основа, суффикс -ов здесь не тюркский, а стандартный русский патронимический.

Если ваши предки носили фамилию Кочнов, скорее всего, родоначальник был прозван за внешность или характер — плотный, упрямый или прижимистый человек. Фамилия фиксируется в переписных книгах XVII–XVIII веков, но точных дат и имён первых носителей без специального генеалогического поиска не назвать.