Фамилия Когутенко — типичный пример украинской модели образования фамилий на -енко, которая в буквальном смысле означает «сын» или «потомок». В основе лежит прозвище или мирское имя Когут, что по-украински значит «петух». Такая модель была особенно распространена в Левобережной Украине, на Слобожанщине и в степных областях, где фамилии на -енко стали массово фиксироваться в XVII–XVIII веках.

Прозвище Когут могли дать по двум причинам. Первая — поведенческая: задиристого, драчливого человека, который, как петух, лез в драку, или же щеголя, любившего ярко одеваться. Вторая — дохристианская традиция: называть ребенка именем птицы или животного, чтобы природа «признала» его своим и передала ему полезные качества. В этом случае Когут — не прозвище, а мирское имя, которое давали в надежде, что мальчик вырастет бойким и голосистым.

Фамилия Когутенко в украинских реестрах встречается с XIX века. Известен, например, Когутенко Макар Емельянович, родившийся в 1879 году в селе Николаевка (ныне Днепропетровская область). Эта запись из Сведений Одесского академического центра показывает, что фамилия бытовала в центральной Украине, а не только на западе, где диалектное слово «когут» тоже в ходу.

Словообразовательная модель проста: суффикс -енко присоединен к основе Когут. В украинской ономастике это один из самых продуктивных патронимических суффиксов, вытеснивший более ранние русские и польские формы на -ов/-ев. Если бы носитель фамилии жил в России, его, скорее всего, записали бы Когутовым. В польской традиции могла бы возникнуть форма Когутович.

Встречается и вариант написания Когутенко, но он менее распространен. В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит женщине, и склоняется по падежам, если речь о мужчине (Когутенко, Когутенко, Когутенку и т.д.).