Фамилия Кокрев образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени на -а/-я через притяжательный суффикс -ев. Если бы основа оканчивалась на твёрдый согласный, появился бы суффикс -ов, но здесь сработало фонетическое правило — после мягкого или шипящего звука пишется -ев. Значит, в основе лежит слово «Кокрь» или «Кокря».

Что могло значить это слово? В русских говорах «кокорь» (или «кокря») — это коряга, кривое дерево, пень с корневищем. Прозвище Кокря могли дать человеку коренастому, сутулому или просто упрямому, «кривому» нравом. Словарь Даля фиксирует и глагол «кокрить» — гнуть, коробить. В этом случае фамилия Кокрев — «сын Кокри», то есть потомок того, кого прозвали за внешность или характер.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В псковских и тверских говорах «кокря» означала скупого, скрягу. Если это так, то фамилия могла закрепиться за родом прижимистого хозяина. Обе гипотезы ведут к одному и тому же словообразовательному центру: прозвище из диалектной лексики, которое потом «застыло» в фамилии.

Фамилия редкая, в исторических документах XVII–XVIII веков почти не встречается. Это косвенно указывает на позднее оформление — скорее всего, в среде крестьян или однодворцев южных и центральных губерний, где прозвища на -ря (Кокря, Митря, Гавря) были особенно живучи. В современной России Кокревы рассеяны точечно, без выраженного «гнезда», что типично для фамилий, возникших из местного говора, а не из церковного имени.

Интересная деталь: фамилия Кокрев не путается с более известной Кокорев. Последняя — от «кокорь» (коряга) или от названия птицы кокоры (кулик), а Кокрев — это именно форма с суффиксом -ев, указывающая на исходное «Кокря». Разница в одну букву, но разное словообразование. Если ваш предок писался через «е», а не через «о», значит, прозвище звучало мягко, с окончанием -я, а не твёрдым -рь.