Фамилия Кокрина — женская форма, мужской вариант — Кокрин. В её основе почти наверняка лежит прозвище или мирское имя Кокря, Кокра. Так в старину могли назвать человека с определённой особенностью: в северных и сибирских говорах «кокря» — это скрюченный, сгорбленный человек, калека. Слово того же корня, что и «кокора» — коряга, дерево с корнем, загнутым крюком. Прозвище могло закрепиться и за тем, кто ходил сгорбившись, или за мастером, работавшим с кривыми, корявыми заготовками — например, бондарем или строителем лодок.

Модель образования проста: к основе на -а добавили типичный русский суффикс принадлежности -ин. Кокрин — буквально «сын или потомок Кокри». Такая модель в XVI–XVII веках была самой распространённой в центральной России и на Русском Севере. Фамилия Кокрин (и Кокрина) встречается в архангельских, вятских и пермских документах — как раз там, где слово «кокря» бытовало чаще всего.

Есть и другая версия, менее вероятная. В некоторых говорах «кокря» означало «скупой, жадный человек». Однако связь с физическим изъяном или ремеслом кажется более надёжной: прозвища по внешности и профессии давали чаще, чем по чертам характера. Фамилия не имеет отношения к птице кокрине (такой нет) или к географическим названиям — все известные топонимы Кокрино в России вторичны, то есть произошли от фамилии, а не наоборот.

О сословной принадлежности Кокриных говорить сложно — фамилия встречается и у крестьян, и у мещан, и у духовенства. В XIX веке её носители фиксируются в Олонецкой, Вологодской и Вятской губерниях. Значит, предки современной обладательницы фамилии Кокрина могли быть либо плотниками-лодочниками на Севере, либо просто людьми с характерной осанкой, получившими прозвище от односельчан.