Фамилия Кокрин образована от прозвища Кокорь, которое было широко распространено в русских говорах. В основе прозвища лежит слово «кокора» — так называли дерево, вывороченное с корнем, или его нижнюю часть. От этого же корня пошло и прозвище Кокорь: так могли назвать сутулого, кривоногого человека, чья фигура напоминала изогнутый корень. С другой стороны, Кокорем нередко величали упрямого и своенравного человека — по аналогии с корявым, негнущимся деревом. Иногда прозвище могло указывать на род занятий: например, на того, кто имел дело с корягами, выкорчёвывал пни или заготавливал кривые брёвна для судостроения.

Фамилия образована по типичной русской модели: к основе Кокр- (утратившей гласный «о» в ходе исторических изменений) добавился суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Так, Кокрин — это «сын Кокоря». Суффикс -ин в русских фамилиях обычно присоединялся к основам на -а/-я, что подтверждает прозвищное происхождение от Кокорь (в родительном падеже — Кокоря).

Существует менее убедительная версия, связывающая фамилию с гидронимом Кокра — рекой в Словении. Согласно этой гипотезе, прозвище могло указывать на место рождения предка. Однако для русского ономастикона такая связь маловероятна: фамилия Кокрин встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, где топоним Кокра не известен.

В исторических документах фамилия и родственные ей прозвища фиксируются с XV века. С. Б. Веселовский упоминает князя Ивана Ивановича Кокору Елецкого (вторая половина XV века) и крестьянина Карпа Кокорева (1625 год). Эти записи показывают, что прозвище бытовало в разных слоях общества — от служилых людей до крестьян. Со временем потомки человека по прозвищу Кокорь получили фамилию Кокрин, которая закрепилась как наследственное родовое имя.