Фамилия Кокрова — женская форма мужской фамилии Кокров, а та, в свою очередь, восходит к прозвищу или нецерковному имени Кокор. На слух фамилия кажется производной от «кокос» или «кок», но её корень старше и конкретнее.

В основе лежит древнерусское слово «кокора» — так называли корягу, дерево с корнем, вывороченное бурей, или суковатый пень. В говорах слово имело и переносные значения: так могли назвать неуклюжего, сутулого человека или, наоборот, упрямого, «корявого» нравом. Прозвище Кокор давали не за внешность, а за характер — человека негибкого, крепкого, «коренастого» в прямом и переносном смысле. В новгородских и архангельских говорах «кокора» означала ещё и деталь деревянного судна — шпангоут, изогнутый кусок дерева, что указывает на возможную связь прозвища с плотницким или судостроительным ремеслом.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе на твёрдый согласный добавили суффикс -ов, получилось Кокоров, а в бытовой речи конечное -ов могло редуцироваться до -ов, дав вариант Кокров. Женская форма Кокрова закрепилась как фамилия замужних женщин и дочерей в семье Кокровых.

Ареал фамилии — преимущественно север России: Вологодская, Архангельская области, бывшие новгородские земли. В этих краях слово «кокора» было обиходным, и прозвища от него встречались часто. Встречаются и однокоренные фамилии — Кокорин, Кокорев, Кокоркин, но Кокрова стоит особняком: у неё нет суффикса -ин или -ев, что говорит о более поздней фиксации или о другом диалектном произношении исходного прозвища.

Таким образом, предок современных Кокровых с большой вероятностью жил на Русском Севере, занимался плотницким делом или судостроением, а в основе его прозвища лежал образ крепкого, коренастого человека или изогнутой деревянной детали — «кокоры».