Фамилия Кокра звучит редко и неочевидно для русского уха, что сразу наводит на мысль о нерусском происхождении. Её основа, скорее всего, не связана с русскими корнями, а восходит к тюркским или кавказским языкам. В тюркских наречиях слово «кок» означает «синий», «голубой» или «небо», а «ра» — возможный суффикс или часть составного имени. Таким образом, Кокра могла быть прозвищем человека с голубыми глазами или светлыми волосами — признак, который выделял его в среде с тёмными глазами и волосами. В некоторых диалектах «кок» также означало «зелёный», что могло указывать на связь с растительностью или цветом одежды.

Вторая версия ведёт на Кавказ, в частности к адыгским или абхазским языкам. Там «кок» или «куку» может быть частью родового имени или топонима. Фамилия Кокра могла возникнуть как русифицированная форма местной фамилии, которую при переписи населения или при переселении записали на слух. Подтверждением служит то, что в современной России фамилия Кокра встречается в основном на Северном Кавказе и в южных регионах, а также среди потомков горских народов, переехавших в центральную Россию.

Модель образования фамилии проста: к основе Кокр- добавили окончание -а, типичное для русских фамилий в форме существительного женского рода (как Сковорода, Голова). Но в отличие от них, Кокра не склоняется по падежам как типичная русская фамилия — она остаётся неизменной, что характерно для фамилий иноязычного происхождения. Суффикса -ов или -ин здесь нет, поэтому фамилия не указывает на прямое родство по отцу, а скорее фиксирует прозвище или этническую принадлежность.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Кокорин, Кокорев — показывает разницу. Кокорин образован от древнерусского прозвища «кокора» (коряга, кривое дерево), а Кокра явно уходит корнями в другую языковую среду. Спорные версии, связывающие фамилию с греческим «коккос» (зерно) или латинским «coccinus» (пурпурный), маловероятны: они не объясняют ни географию фамилии, ни её звуковой облик. Наиболее правдоподобно тюркское происхождение, подтверждённое и тем, что в татарских и башкирских родах встречаются схожие имена и фамилии.

Так что предки человека с фамилией Кокра, скорее всего, жили в степях или предгорьях, говорили на одном из тюркских языков, а их прозвище «Синеглазый» или «Светлый» закрепилось как фамилия после вхождения в состав Российской империи.