Фамилия Коксина скорее всего образована от аналогичного прозвища, которое восходит к названию реки Коксу в Алтайских горах. Река Коксу вытекает из одноименного озера и протекает между Катунским хребтом и плоскогорьем Укок, а в Самахинской степи впадает в реку Аргут. Сам гидроним ведет начало от тюркского словосочетания «Кок Су», что переводится на русский язык как «голубая вода». Вполне вероятно, что основатель рода Коксиных жил долгое время на берегах этой реки. Согласно другой версии, фамилия Коксина представляет собой фонетический вариант фамилии Куксин, которая образована от прозвища Кукса. По одной из версий, прозвище Кукса восходит к глаголу «кукситься», то есть «хмуриться, плакать, быть в плохом настроении». Скорее всего, Куксой прозвали меланхоличного, угрюмого человека. Согласно другой версии, в основе данного прозвища лежит нарицательное «кукса» - «кулак» или «удар кулаком». В этом случае Куксой могли прозвать сильного человека с несдержанным характером, часто участвовавшего в драках.