Фамилия Коксина — одна из тех, где за привычным звучанием кроется сразу несколько версий происхождения, и выбор между ними зависит от того, на какой след наткнутся семейные предания или архивные документы. Самая географически конкретная гипотеза связывает фамилию с рекой Коксу на Алтае. Этот гидроним, в свою очередь, восходит к тюркскому «Кок Су» — «голубая вода». Река Коксу вытекает из одноименного озера, протекает между Катунским хребтом и плоскогорьем Укок, а в Самахинской степи впадает в Аргут. Если предок носителей фамилии действительно жил на берегах этой реки, то прозвище Кокса, а затем и фамилия Коксина закрепились за ним по месту жительства — типичная модель для русских фамилий, особенно в регионах активного взаимодействия с тюркскими народами.

Вторая, не менее убедительная версия, уводит нас от географии в область прозвищ и характера. Согласно ей, Коксина — это фонетический вариант более распространенной фамилии Куксин. В основе лежит прозвище Кукса, которое могло возникнуть двумя путями. Первый — от глагола «кукситься», то есть хмуриться, плакать, пребывать в дурном расположении духа. Так могли прозвать человека меланхоличного, угрюмого или обидчивого. Второй путь — от нарицательного «кукса» в значении «кулак» или «удар кулаком». В этом случае прозвище давали человеку сильному, с крутым нравом, который часто пускал в ход кулаки. Оба значения — и «плакса», и «драчун» — встречаются в русских говорах, поэтому понять, какой из них лег в основу фамилии конкретной семьи, без дополнительных сведений сложно.

С точки зрения словообразования всё прозрачно: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Коксина — это «дочь (или жена) Коксы». Модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имен, оканчивающихся на -а/-я. Таким образом, перед нами либо «алтайский» след, связанный с тюркским гидронимом, либо «характерологический» вариант, уходящий корнями в древнерусскую лексику. Какая из версий верна для вашей семьи — могут подсказать региональные архивы: если предки Коксиных жили на Алтае или в Сибири, первая версия становится более весомой; если же фамилия встречается в центральных или северных областях России, скорее всего, мы имеем дело с вариантом фамилии Куксин.