Фамилия Кокухин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Кокухин, то есть сын или потомок Кокухи. Основа здесь — прозвище или, что вероятнее, неканоническое имя Кокуха.

Корень «кок-» в русских говорах многозначен. В словаре Даля находим «кок» — петух, а также «кока» — крёстный отец, кум. Но для фамилии Кокухин интереснее другое значение: в северных и сибирских диалектах «кокуха» — это наседка, курица с цыплятами. Прозвище Кокуха могли дать заботливой, хлопотливой женщине, или же, по народной традиции, дать ребёнку «обережное» имя от сглаза — назвать чем-то мелким и незначительным, чтобы злые силы не позарились. Параллельно существовало и имя Кокорь (от «кокора» — коряга, пень), но Кокухин явно происходит от уменьшительной формы.

Словообразовательная цепочка проста: Кокуха (основа) + -ин (притяжательный суффикс). Примечательно, что ударение в фамилии плавает: в одних семьях говорят Коку́хин, в других — Кокухи́н. Первый вариант более архаичен и ближе к исходному прозвищу, второй возник под влиянием фамилий на -ин с подвижным ударением.

В ономастических справочниках фамилия нечастотная. Она встречается преимущественно в центральных областях России и в Поволжье, что косвенно подтверждает её диалектное происхождение. Родственными по корню можно считать фамилии Кокин, Коков, Кокорев, но Кокухин стоит особняком — суффикс -ух- придаёт основе оттенок не столько пренебрежения, сколько бытовой, «домашней» ласки (сравните: матуха, сватуха). Предок носителя этой фамилии, скорее всего, был крестьянином или посадским человеком, а его прозвище закрепилось за потомками в XVI–XVII веках, когда шло массовое оформление русских фамилий.