Фамилия Кокурин ведет начало от прозвища Кокура, которое в старину давали полному и здоровому человеку. Эта версия — самая прямая: слово «кокура» в русских говорах действительно означало что-то круглое и плотное, поэтому прозвище хорошо подходило к внешности.

Однако у прозвища есть и «съедобная» ветвь. В разных областях России кокурой называли выпечку: в одних местах — яйцо, запеченное в тесте, в других — ватрушку или сдобную лепёшку. Прозвище Кокура мог получить пекарь, любитель стряпни или просто человек с румяным, «как пирожок» лицом. Модель образования фамилии стандартна для центральной России: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Кокурин — «сын Кокуры».

Есть и третья, менее распространённая версия, которая выводит основу из слова «какур» — белый крымский виноград и вино из него. Если допустить чередование гласных о/а, то прозвище Какура (а затем и Кокура) могло закрепиться за виноделом или за тем, кто не прочь выпить. Эта гипотеза правдоподобна в южных регионах, где виноград был привычен, но для основной массы носителей фамилии, сосредоточенных в центральных и северных областях, более вероятна связь с внешностью или выпечкой.

В ономастических справочниках фамилию Кокурин обычно относят к группе «хлебных» фамилий наравне с Блинниковым, Пирожковым или Калашниковым. Суффикс -ин, а не -ов, намекает на то, что прозвище оканчивалось на -а, что типично для древнерусских неканонических имён и прозвищ.