Фамилия Кокурхаевы встречается редко, и её происхождение лежит не в русской, а в тюркской или кавказской языковой среде. Основа фамилии — личное имя или прозвище Кокурха. Первая часть «кокур» может восходить к тюркскому «кёкюр» (синий, голубой) или к диалектному «кокур» (горбатый, сутулый). Вторая часть «ха» — типичный для многих тюркских и кавказских языков суффикс, образующий уменьшительные или ласкательные формы имени. Таким образом, Кокурха — это прозвище, данное человеку по внешней примете (например, сгорбленный) или по цвету глаз (голубоглазый). Менее вероятная, но возможная версия связывает имя с арабским «кукрук» (лук, оружие), но она не находит подтверждения в известных ономастических источниках.

Суффикс -ев указывает на то, что фамилия формировалась по русской модели: от имени отца (Кокурха) образовали притяжательное прилагательное — «чей?» — Кокурхаев, то есть сын Кокурхи. Такая схема типична для фамилий, возникших в среде крещёных тюркских или кавказских народов, которые входили в состав Российской империи. Скорее всего, предки Кокурхаевых были выходцами из татар, башкир или народов Северного Кавказа (например, кумыков или ногайцев), принявшими православие и фамилию по отцу.

Географически фамилия тяготеет к югу России — к Ставрополью, Ростовской области, а также к республикам Северного Кавказа. В дореволюционных метрических книгах Кокурхаевы встречаются среди казачьего населения Терской области. Это значит, что предки могли быть казаками, несшими пограничную службу, или крестьянами, переселившимися в эти земли. Фамилия не получила широкого распространения, поэтому её носители сегодня — это, скорее всего, потомки нескольких родов, сохранивших редкое родовое имя.