Фамилия Кокуряк, скорее всего, происходит от прозвища или нецерковного имени Кокура. В русских говорах кокурой называли выпечку — ватрушку, калач, яйцо, запечённое в тесте. Такое прозвище мог получить пекарь, который эти кокурки и выпекал. Это распространённая модель: по названию блюда или продукта называли человека, который его делал или продавал.

Но есть и другая, более глубокая версия. До христианства на Руси существовала традиция давать детям «вкусные» имена-обереги: Кисель, Творог, Сочень, Кокура. Считалось, что имя от еды привлечёт к ребёнку сытую и благополучную жизнь. Так что Кокура могло быть не прозвищем, а полноценным личным именем. Со временем это имя или прозвище закрепилось за родом, и потомки стали Кокуряками.

На что стоит обратить внимание — это суффикс -як. Он характерен для украинских и южнорусских фамилий. В украинском языке -як часто выполняет ту же роль, что русское -ов или -ин, то есть указывает на принадлежность: «чей?» — Кокуряк, то есть сын или потомок Кокуры. Встречаются и однокоренные фамилии: Кокурин, Кокуркин, Кокуренко. Но именно форма с -як выдаёт территорию, где фамилия закрепилась — скорее всего, это современные Черниговская, Сумская или Харьковская области, а также прилегающие земли Курской и Воронежской губерний.

Фамилия редкая, в списках дворянских родов она не встречается. Это значит, что предки носителей фамилии Кокуряк были, скорее всего, крестьянами или казаками, а фамилию получили уже после отмены крепостного права или в ходе переписей.