Фамилия Колесныиков — редкий случай, когда написание хранит память о живом произношении. Встречается она в основном в южнорусских и украинских говорах, где на месте литературного «о» в корне слышится «ы»: не «колесник», а «колыснык». Со временем это «ы» закрепилось на письме, и фамилия получила свою особенную форму — с буквой «ы» после «с». Обычное, привычное написание — Колесников, а Колесныиков — его диалектный или орфографический вариант, который нередко воспринимается как ошибка, хотя на деле отражает реальную историю звучания.

Основа фамилии — прозвище Колесник. Так называли мастера, который делал колёса для телег и повозок. Профессия была востребованной, особенно в сельской местности, где без колёсного дела не обходилась ни одна крестьянская усадьба. Суффикс «-ник» в данном случае указывает на ремесленника: колесник — тот, кто работает с колёсами. От этого прозвища по самой распространённой модели образовалась фамилия — прибавлением патронимического суффикса «-ов»: Колесников, то есть сын Колесника. В варианте Колесныиков тот же суффикс, но с диалектным «ы» в корне.

В отличие от многих ремесленных фамилий, эта не стала массовой: кузнецов и плотников в деревнях было гораздо больше, чем специалистов по колёсам. Поэтому Колесниковы (и их редкая разновидность Колесныиковы) встречаются реже, чем, скажем, Кузнецовы или Плотниковы. Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине — там, где колёсное производство было особенно развито из-за степных дорог и обширных полей.

Словообразовательно фамилия прозрачна: корень «колес-», суффикс деятеля «-ник», патронимический суффикс «-ов». Спорных версий здесь нет — этимология прямая и недвусмысленная. Единственная неожиданность — написание, которое может сбить с толку при поиске в архивах: в старых документах один и тот же человек мог быть записан и как Колесников, и как Колесныиков, в зависимости от грамотности писаря и местного говора.

Так что если ваша фамилия пишется через «ы» — вы, скорее всего, потомок южнорусского или украинского мастера-колёсника, а само написание — не ошибка, а живой след диалекта, который сохранился в документах.