Фамилия Конаненко — редкий пример, когда географическая привязка оказывается едва ли не важнее разбора корня. Суффикс -енко однозначно указывает на украинское происхождение: в XVII–XVIII веках так оформляли фамилии в Поднепровье и Слобожанщине, чаще всего от личных имён или прозвищ отца. Конаненко значит «сын (или потомок) Конана».

Сложность в том, что имя Конан в православных святцах не встречается. Это не каноническая форма ни одного из известных крестильных имён. Самое вероятное объяснение — Конан это народная, разговорная переделка имени Конон. Греческое имя Конон (от «конос» — конус, шишка) было в ходу у южных славян и в украинских землях, но в быту его часто упрощали, отбрасывая второй слог или меняя окончание. Тогда Конаненко — потомок человека по имени Конон, которого в семье звали Конан.

Вторая версия, менее надёжная, отталкивается от прозвища Конан. В украинских говорах, особенно на Полтавщине и Черкащине, «конан» могло означать упрямца или человека с необычной походкой, но это слово не зафиксировано в диалектных словарях как общеупотребительное. Поэтому связь с именем Конон выглядит правдоподобнее.

Фамилия Конаненко очень редкая. По переписям XIX века её носители встречались в основном в Черниговской и Полтавской губерниях — на территории бывшей Гетманщины, где фамилии на -енко были нормой. Сословно это, скорее всего, казацкая или крестьянская фамилия: дворянские роды с таким окончанием в Малороссии единичны. Если ваши предки носили эту фамилию, они почти наверняка происходят из левобережной Украины, а корень уходит к имени Конон, которое давали при крещении, но в быту сократили до Конан.