Фамилия Конанкова — женская форма, мужская — Конанков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Конан, которое, скорее всего, образовано от глагола «конать» — в некоторых говорах «кончать, доконать, бить». В старину «конаться» означало «метать жребий»: конались, например, при дележе добычи или выборе очереди. Так что прозвище Конан мог получить либо человек, умевший «доканывать» — упорный, настойчивый до конца, либо тот, кто часто тянул жребий, был зачинщиком в играх и спорах. Суффикс -к- в основе (Конан-к-а) указывает на уменьшительную или уничижительную форму: Конанка — не полный Конан, а, скажем, младший или подчиненный.

Модель образования типична для северных и центральных русских земель: фамилии на -ов/-ев образуются от прозвищ и имен, оканчивающихся на согласный. Конанков — буквально «сын Конанка» или «из рода Конанка». В отличие от более частых фамилий на -ин (от основ на -а/-я), здесь работает твердая основа. Это сразу отсекает путаницу с, например, Конаниным.

Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о локальном происхождении. Наиболее вероятные очаги — Вологодская, Архангельская или Кировская области, где сохранялась архаичная лексика и прозвищные традиции. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели разбираются в разделе фамилий от прозвищ, образованных от глаголов. Устойчивой альтернативной версии нет: связывать с именем Конон (греческое «трудящийся») мешает явный гласный «а» в корне и суффикс -к-. Так что Конанков — это не вариация церковного имени, а самостоятельное прозвищное образование, уходящее корнями в бытовую речь и народную психологию.