Фамилия Конаныкина — женская форма, а мужской вариант — Конаныкин. С точки зрения словообразования всё прозрачно: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Конаныкин — это сын или потомок человека по прозвищу Конаныка. Основа здесь — прозвищное имя Конаныка, которое, в свою очередь, образовано от глагола «конать» или «конаться».

Глагол «конать» в русских говорах имел несколько значений: бросать жребий, метать, а также испытывать судьбу или гадать. «Конаться» означало тянуть жребий, решать спор по жребию. Человек, которого прозвали Конаныкой, скорее всего, был заводилой в таких жеребьёвках, либо отличался привычкой всё решать через жребий, либо же сам промышлял гаданием или ворожбой. В некоторых диалектах «конаться» значило также «упрямиться» или «спорить», так что прозвище могло закрепиться за неуступчивым, вздорным человеком.

Фамилия довольно редкая. Её ареал, судя по разрозненным данным, тяготеет к центральным и южнорусским областям, а также к Поволжью — именно там фиксируются говоры с глаголом «конать». Важно не путать её с фамилией Кананыкин, которая восходит к тюркскому имени Кананык (от «кан» — кровь, в переносном смысле «родной»). Русская огласовка с буквой «о» (Конаныкин) выдает именно исконно славянский корень, связанный с жребием и спором.

Таким образом, ваш предок по мужской линии — человек, которого в деревне знали как Конаныку. Он либо вёл жеребьёвки, либо был известен как спорщик и упрямец, либо, что менее вероятно, занимался гаданием. Фамилия сохранила память о бытовой практике — бросании жребия, которая была распространена в крестьянской среде для разрешения споров и дележа.