Фамилия Коночева — женская форма фамилии Коночев, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ев типична для русских фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или -й. В данном случае основа — Коноч-, и ключевой вопрос: откуда она взялась? Вероятнее всего, перед нами вариант более распространённого имени или прозвища.

Самое прямое объяснение — связь с именем Конон (каноническое церковное имя греческого происхождения, означающее «трудящийся», «деятельный»). В русской народной традиции это имя давало множество производных форм: Коноша, Коня, а также Коночка. От уменьшительного Коночка (или Коноч) через притяжательное прилагательное «Коночев сын» и возникла фамилия. Суффикс -ев указывает на принадлежность: буквально «сын Коноча». То есть предок носительницы фамилии, скорее всего, звался Коноч или Коночка — ласково-уменьшительным именем от Конона.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища, связанного с диалектным словом. В некоторых северных и сибирских говорах «коноч» или «конок» могло означать «конёк» (уменьшительное от конь) или деталь крестьянской утвари. Однако такое прозвище — редкость, и фамилия Коночева вряд ли массово пошла от него. Имя Конон было куда более ходовым, особенно в среде духовенства и крестьянства, где ценились «говорящие» имена из святцев.

Географически фамилия Коночева не привязана к одному региону, но чаще встречается в областях, где было распространено имя Конон: в Поволжье, на Урале и в Сибири. Это косвенно подтверждает версию об имени, а не о прозвище. Сословная принадлежность предков могла быть разной: от крестьян до мещан или священников, поскольку имя Конон носили люди разных слоёв.

Интересная деталь: у фамилии Коночев есть однокоренные «родственники» — Кононов, Кононихин, Коноша. Но Коночев стоит особняком благодаря редкому суффиксальному варианту основы (Коноч- вместо Конон-). Это делает фамилию не такой частой, как, скажем, Кононов, но более самобытной — она сохранила именно ту народную форму имени, которая в официальных документах почти не фиксировалась.