Фамилия Коногов образована от прозвища или нецерковного имени Коног. Такая модель — основа (прозвище или мирское имя) плюс патронимический суффикс -ов — одна из самых распространённых в русской ономастике. Она означает «сын Конога» или «потомок человека по прозвищу Коног». Именования по этой схеме широко представлены у восточных, западных и южных славян, что подтверждает её древность и типичность.

Сам корень — коног — вызывает споры. Самая правдоподобная версия связывает его с тюркским словом konaq — «гость», «приезжий», «постоялец». В русских говорах слово «коног» фиксировали в значении «пришлый человек», «чужак». Прозвище Коног могли дать переселенцу, беглому крестьянину или просто человеку, который не жил оседло. В пользу этой версии говорит и география фамилии: она встречается в регионах, где исторически был силён тюркский языковой след — в Поволжье, на Урале, в южнорусских областях.

Менее вероятна, но тоже встречается в любительских толкованиях связь с русским словом «конь» и глаголом «гнать» — будто бы Коног — это конюх или погонщик лошадей. Однако слово «коног» в таком значении не зафиксировано ни в одном авторитетном словаре русских говоров. Версия с «конём» — народная этимология, которая не выдерживает проверки.

Фамилия Коногов — редкая, её нет в списках массовых русских фамилий. Это говорит о том, что прозвище Коног было локальным, а не общерусским. Носители фамилии — потомки людей, которых в своём кругу называли не по крестильному имени, а по бытовой характеристике. Скорее всего, предки Коноговых были крестьянами или посадскими людьми: фамилия не дворянская и не духовная, а чисто народная, «уличная», закреплённая в документах уже после отмены крепостного права.