Фамилия Кононков образована от крестильного имени Конон, что в переводе с греческого означает «трудящийся, трудолюбивый». Но не от самого полного имени — в основу легла его уменьшительно-ласкательная форма Кононок. Так на Руси называли не только ребёнка, но и взрослого в быту, в кругу близких. Суффикс -ок со временем закрепился, а притяжательный суффикс -ов добавил значение «сын Кононка» или «принадлежащий Кононку». В итоге получилась фамилия Кононков — одна из тех, что указывает на прямого предка по мужской линии.

Имя Конон в православной традиции не было редким, хотя и не входило в число самых распространённых. В святцах значатся сразу несколько святых с этим именем: преподобный Конон, игумен Пентукла (память 4 марта), мученик Конон Исаврийский (18 марта), преподобномученик Конон и его сын Конон (19 марта), а также мученик Конон Римлянин (18 июня). Такое количество покровителей говорит о том, что имя бытовало в народе достаточно широко, а значит, и фамилия Кононков могла возникать в разных регионах независимо.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: основа на -ок, затем суффикс -ов. Именно эта цепочка (Конон → Кононок → Кононков) отличает фамилию от более очевидных однокоренных — Кононов или Кононенко. Форма на -ок чаще встречалась в северных и центральных говорах, где любили ласкательные варианты имён. Поэтому географически фамилия Кононков может быть привязана к этим областям, хотя точных данных о распространении без специального анализа нет.

Итог прост: предок носителя фамилии Кононков носил имя Конон, а в быту его звали Кононок. Фамилия закрепилась за потомками и дошла до наших дней в той форме, в какой её записали при первом учёте — скорее всего, в XVII–XVIII веках, когда крестьян и посадских людей начали массово вносить в переписные книги.