Мужское крестильное имя Конон в переводе с греческого означает «трудящийся, трудолюбивый». В основу фамилии легла производная форма имени - Кононок. В истории православия известно пять святых покровителей этого имени: преподобный Конон, игумен Пентукла (день его памяти приходится на 4 марта), мученик Конон Исаврийский (18 марта), преподобномученик Конон и сын его Конон (19 марта), а также мученик Конон Римлянин (18 июня). Таким образом, потомок человека, обладающего именем Кононок, со временем получил фамилию Кононков.