Фамилия Кононкова — это отчество второго порядка, что значит «внук Конона» или «сын Кононка». Строится она просто: берём мужское крестильное имя Конон, добавляем уменьшительный суффикс -ок (получается Кононок), а затем — фамильный суффикс -ов. Таким образом, Кононков — это сын человека по прозвищу Кононок, то есть внук самого Конона. Суффикс -ко в основе (Кононко) — характерная деталь: он указывает на украинскую или южнорусскую среду, где такие формы имён были особенно распространены.

Само имя Конон — греческое, в переводе означает «трудящийся» или «трудолюбивый». В православных святцах известно пять святых с этим именем, в том числе преподобный Конон Пентукльский (память 4 марта), мученик Конон Исаврийский (18 марта) и мученик Конон Римлянин (18 июня). Имя не было редким, но и в десятку самых частых не входило, поэтому фамилия Кононкова встречается не повсеместно, а локально.

Сословная принадлежность основателя рода, скорее всего, была простой — крестьяне или мещане. На это намекает сама модель фамилии: отчества с уменьшительными суффиксами вроде -ок/-ко типичны для непривилегированных слоёв населения. Дворянские фамилии чаще образовывались от полной формы имени (Кононов). Так что предки современных Кононковых, вероятно, были людьми работящими — что, кстати, хорошо согласуется с переводом самого имени.