Фамилия Кононские — довольно редкая, и её происхождение стоит искать не в географическом названии, а в личном имени. Вопреки возможному предположению, она не обязательно связана с конкретным селом Кононки или Кононово (хотя такой вариант полностью исключать нельзя). Основа здесь — каноническое мужское имя Конон, греческого происхождения, означающее «трудящийся», «деятельный». В святцах это имя встречается, но широкого распространения в народе не получило, что и объясняет редкость всей фамильной группы.

Модель образования — классическая для польской и западнорусской шляхты: суффикс -ский/-цкий. Такие фамилии изначально указывали на принадлежность к родовому поместью или владению: Кононские — это «те, кто из поместья Конона» или «потомки Конона». В отличие от массовых крестьянских фамилий на -ов/-ин, форма на -ский в XVII–XVIII веках часто маркировала более высокое сословие или, по крайней мере, стремление семьи к нему. Поэтому предки носителей фамилии Кононские, скорее всего, были мелкими землевладельцами или служилыми людьми на западных рубежах России, в Речи Посполитой или на землях, отошедших к империи после разделов Польши.

Интересная деталь: ударение в фамилии плавающее. Встречается и Коно́нские, и Кононски́е. Первый вариант ближе к польской традиции произношения, второй — к великорусской, где ударение часто смещается на окончание. Сама фамилия не упоминается в массовых боярских списках, что подтверждает её «провинциальное» происхождение. Это не княжеский род, а типичная фамилия средней руки, которую могли получить в результате пожалования за службу или при переходе в православие из униатства.

Сравните с однокоренными: Кононов, Кононенко, Конончук. Все они от того же имени, но суффикс -ский выделяет Кононских в отдельную группу, указывая на более формализованный, «гербовый» способ закрепления фамилии. Если ваш предок был Кононским, он с высокой вероятностью принадлежал к слою, который вёл документальную запись рода — отсюда и сохранность такой формы, а не более простой, крестьянской.