Фамилия Конторовичь — это не столько редкий вариант, сколько графическая запись фамилии Конторович, и разница здесь только в написании (буква «ь» на конце вместо «ч»). В русской ономастике такие формы встречаются, но не меняют ни происхождения, ни смысла основы.

Разбираем корень. Фамилия образована от прозвища Кантор, которое прямо восходит к немецкому слову Kantor — «регент хора». В католической церкви кантором называли певца, а в протестантской — учителя пения, дирижёра хора и органиста, в чьи обязанности нередко входило и сочинение музыки для церковных нужд. Самый известный пример — Иоганн Себастьян Бах, который служил кантором церкви святого Фомы в Лейпциге. То есть предок носителя фамилии скорее всего имел отношение к церковной музыке: был либо профессиональным певчим, либо руководителем хора, либо учителем пения.

Фонетика подсказывает, что изначально фамилия звучала как Канторович. Под влиянием «окающих» говоров, где звук «а» в безударной позиции произносится как «о», корневой гласный изменился: Канторович превратился в Конторович. Это типичный случай народной этимологии на уровне произношения, который потом закрепился на письме.

Архивные документы подтверждают бытование фамилии. В Книге памяти Самарской области записан еврей Конторович Александр Лазаревич, родившийся в 1895 году в Томске. Известен также Конторович Альберт Давыдович, рождённый в 1892 году в Каунасе. Оба примера показывают, что фамилия была распространена в еврейской среде на территории Российской империи, причём география широкая — от Сибири до Литвы.

Суффикс -ович указывает на патронимическое происхождение: «сын Кантора». Такая модель типична для восточнославянских и еврейских фамилий. В итоге Конторовичь — это не искажение, а закономерный результат двух процессов: перехода «а» в «о» под влиянием говоров и сохранения старой орфографии с мягким знаком на конце.