Фамилия Конягин произошла от прозвища Коняга, а то, в свою очередь, от слова «конь». В старину прозвище было ходовым, но не стоит думать, что его давали только конюхам. Да, оно могло указывать на род занятий — уход за лошадьми или работу с ними. Но чаще так называли человека за его выносливость, работоспособность, «лошадиную» силу и стойкость. Прозвище могло прилепиться и к крестьянину, который тянул непосильную лямку, и к бойкому, горячему парню — тут уж как окружающие понимали.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин присоединялся к основе на -а. Коняга — Конягин, то есть «сын Коняги» или «из семьи Коняги». Такая схема чаще встречается в северных и центральных областях России, что косвенно подтверждается географией носителей. В Книге памяти Курской области упоминается Конягин Василий Иванович 1895 года рождения из Курска. Из Книги памяти Республики Удмуртия известен Конягин Иван Сергеевич, родившийся в 1884 году в Тамбове. А в Книге памяти Липецкой области записан Конягин Никита Степанович 1879 года рождения из Солнцевской волости Раненбургского уезда Рязанской губернии. Все три случая — конец XIX века, и все они привязаны к чернозёмным и центральным губерниям, где лошадь была основой крестьянского хозяйства.

Фамилия редкая, в современных справочниках массово не встречается, но её корень прозрачен. Если ваш предок носил прозвище Коняга, он почти наверняка был либо крестьянином, который «пахал как лошадь», либо имел дело с конями напрямую. Иных версий — от тюркских или финно-угорских корней — для этой фамилии нет, и незачем их притягивать: основа лежит на поверхности.