Фамилия Конягина — женская форма фамилии Конягин, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем, которое дали предку. В основе лежит слово «коняга» — в русских говорах так называли старую, рабочую лошадь, клячу. Но это не обязательно было оскорблением: в крестьянском быту коняга — кормилица, тягловая сила, без которой не выжить. Прозвище Коняга могли дать человеку выносливому, работящему, способному тащить на себе тяжёлую ношу, или же тому, кто ухаживал за лошадьми, был конюхом.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Коняги). То есть Конягин — потомок человека по прозвищу Коняга. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, распространённая в северных и центральных губерниях России, где слово «коняга» было в ходу. Встречается и вариант Конягин с ударением на второй слог, но чаще ударение падает на «я».

Любопытная деталь: в некоторых диалектах «коняга» могло означать не просто лошадь, а конкретно «мерина» или «рабочего коня», что сужает круг возможных прозвищ. В отличие от фамилий на -ов (Конев, Конов), форма на -ин здесь закономерна, так как основа оканчивается на гласный звук. Споров о происхождении практически нет — версия с «конягой» единственная и убедительная, альтернативных гипотез (вроде связи с тюркскими корнями) ономастика не предлагает. Так что предки Конягиных — люди, чья жизнь была крепко связана с лошадьми, их работой и бытом.