Фамилия Конякины — это отчество второго порядка, образованное от прозвища Коняка. Модель проста: к основе Коняк- добавили патронимический суффикс -ин (указывающий на принадлежность: «чей сын?» — Конякин), а затем, когда семья разрослась, закрепилась форма множественного числа — Конякины («семья Конякиных»). Такой тип фамилий (на -ин/-ын) считается исконно русским и особенно распространён на севере и в центральных регионах.

Само прозвище Коняка в старину было нередким. Его могли дать человеку, который чем-то напоминал коня: силой, выносливостью, упрямством или внешностью. Однако есть и менее очевидная версия. В некоторых русских говорах «конякой» называли конский щавель — растение с кислыми листьями, которое шло в пищу или использовалось в народной медицине. Прозвище Коняка в таком случае мог получить травник, знахарь, собиравший эту траву, или человек, живший на поле, поросшем конским щавелем. Эта версия правдоподобна, но менее распространена, чем «конная»: прозвища от названий растений встречаются реже, чем от названий животных.

Однокоренные фамилии — Коняев, Конев, Конкин — образованы от тех же основ, но с разными суффиксами. Конякины стоят особняком из-за редкого суффикса -як, который вносил уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный оттенок: Коняка — это не просто «конь», а «конёк» или, наоборот, «лошадёнка». Такая форма прозвища могла возникнуть в среде, где конь был обыденным, рабочим животным, а не символом статуса.

Точное время появления фамилии Конякины не установлено, но массовый переход от прозвищ к наследственным фамилиям у крестьян и посадских людей шёл в XVII–XVIII веках. Скорее всего, предки Конякиных жили в северных или центральных губерниях России, где суффикс -ин и прозвища от названий животных были особенно типичны.