Фамилия Конюгина — женская форма фамилии Конюгин, и её разговор стоит начать не с корня, а с суффикса. В русских фамилиях суффикс -ин обычно указывает на принадлежность: чей? — Конюгин, то есть сын или потомок Конюги. А вот сама основа «Конюг» — слово редкое и неоднозначное.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Конюга. В северных и сибирских говорах конюгой называли не только молодого коня, но и человека, который возится с лошадьми — конюха, грума. Однако есть и другая, более экзотическая версия: конюга — это морская птица из семейства чистиковых, обитающая на Тихоокеанском побережье. Если предки носителя фамилии жили на Русском Севере, в Поморье или на Камчатке, прозвище могло возникнуть по сходству с этой птицей — например, за суетливость, крикливость или особую походку.

Словообразовательная модель проста: прозвище Конюга (или, реже, имя-прозвище от конь) плюс притяжательный суффикс -ин. В мужском роде — Конюгин, в женском — Конюгина. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская: такие фамилии на -ин массово закреплялись за простыми людьми в XIX веке, особенно после отмены крепостного права.

Географически фамилия Конюгин/Конюгина встречается в центральных и северных областях России, но не является массовой. В дореволюционных переписях её фиксировали в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях — как раз там, где конюгой могли называть и конюха, и птицу.

Если опираться на труды Б. Унбегауна по русским фамилиям, модель «прозвище + -ин» — одна из древнейших и самых распространённых, но для фамилии Конюгина характерен именно редкий корень. Спор между «конюхом» и «птицей» решается в пользу первой версии: конюг в значении «конюх» зафиксирован в словарях народных говоров, а птичье прозвище — скорее исключение для узкого региона.